【数学】ゼロから東大までの勉強方法・学習手順・解放網羅テキスト・全問解説授業
- 「教科書レベルの問題は解けるけど、実力模試になると途端に解けなくなる…」
- 「こんな調子で、難関大の数学なんて本当に解けるようになるんだろうか…」
- 「できれば数学で無双したい…！」
- 「いや、合格レベルの点数が安定して取れるようになれればそれでいい…」
模試で撃沈するたびに色々な不安が出てくるものです。数学は最重要科目である一方、実力完成までに時間と労力がかかる科目です。そのため「勉強方法」と「学習手順」の違いが最も出やすい科目ですから、数学の勉強方法をしっかり理解することは受験勉強と同じくらい重要なことです。。
「予備校に通い、参考書もやっているのに、大して偏差値が上がらない…」こんなことにならないよう知識ゼロの状態から東大理系合格レベルに到達するまでの勉強方法、学習手順を解説します。最後まで読み切ったころには「難関大合格のイメージ」が明確になっているでしょう。
受験勉強の最適な進め方は、以下の3ステップです。
- 基礎完成期：知識ゼロ～共通テスト満点レベル
- 実力養成期：志望校レベルまでの解法網羅
- 実力完成期：初見の問題による大量演習
基礎完成期：知識ゼロ～共通テスト満点レベル
まずは基礎知識を網羅します。「基礎知識網羅」とは、以下のような状態です。
- 公式を全て覚えている
- 公式の導出も理解していて公式運用ができる
- 共通テストレベルの計算はミスしない
- 教科書の章末問題、共通テストレベルの問題をきっちり解ける
そして基礎完成期のゴールは「共通テストで安定して90%以上取れる状態」です。数学ⅢCは共通テストがないため、LUSのWEBテスト「BASIC」全クリアで基礎完成です。LUSのWEBテストは無料で誰でも使えるようにしてあるため、ぜひ活用してください。
わざわざ「基礎完成期」と名付けている理由は、受験勉強「初期」では難関大レベルに手を出す必要はないからです。進学校に通っている人なら、例えば高1の数学の授業で難関大の過去問に触れこともあると思いますが、高1で仮に東大の過去問をやったとして、もちろん解説されれば理解できるでしょう。ですが、上のレベルの問題にたくさん触れるのはもっと後の方、実力が高いレベルに達してからの方が良いです。理由は2つあります。
「レベル別」に学習を進める理由
- 理由1：実力がある方が理解するための時間や労力が少なくて済むから
（受験勉強全体の時間短縮につながる） - 理由2：特に数学は分野横断的な問題が多く、高校数学全範囲の知識があった上で問題へのアプローチを学んだほうが学習効果が高いから
（別解や、解法に辿り着くまでの思考過程の解説を理解するのに全範囲の知識が必要）
こういった背景があるため、まずは全範囲の基礎完成を優先させます。「数学ⅠAの基礎」→「数学ⅡBの基礎」→「数学ⅢCの基礎」を終えた後に「数学ⅠAの応用」へ進むということです。
東大を目指す受験生が張り切って東大向け参考書を買い込み「これをやれば合格だ！！」と意気込んでいるのは結構なことですが、結局ほとんどの人は参考書を消化できずに伸び悩むことになります。いきなりハイレベルの参考書に取り組んでも解説を理解するのに時間がかかりすぎたりして、良い結果は出ていないでしょう。
実力養成期：志望校レベルまでの解法網羅
基礎完成後は、次のステップとして実力養成期に入ります。
次の実力養成期では、志望校レベルの水準まで実力を鍛えていきます。その方法は「解法網羅」です。目的は「典型問題と典型的解法パターンを網羅しておき、思考力の土台を作ること」です。頻出問題だけでなく、出るタイプの問題をすべてやります。
具体例で説明します。東大の過去問ですが、雰囲気がわかればOKです。
まず、解法網羅の経験値により
- f(x)=g(x)の解がx>0の範囲に3個あるような条件
- f(x) と g(x) のグラフを書いてみて考える
あたりが出てきます。
②は議論がしにくいです。なぜ議論がしにくいとわかるかというと、「g(x)を微分して極値を求めるときに定数aの場合分けの記述が面倒…」と、これも解法網羅の経験値によってあらかじめ気づけるからです。（さすがにこれは解法網羅やってなくてもわかりますか…）
さらに先を考えてみます。①で攻めるときに、
- (i) h(x) = f(x) – g(x) の増減を調べてx軸との交点の個数を考える
- (ii) 定数aが１次なので、「a = h(x) 」と定数分離して攻める
- (iii) ax＝cosx/x – sinx でグラフ思考もありか…？
あたりが考え付きます。その後は
「(i)は結局②と同じように微分する時にaが入るから、なんだかなぁ…」
「(ii)の方はh(x)の増減が書ければ終わりだから、こっちの方が解答が記述しやすいし場合分けや計算量が少ない可能性が高い。よし、とりあえず(ii)で進めて、もし詰んだら(iii)でいこう！」となるわけです。人によって(ii)か(iii)は好みが分かれるかもしれません。
このように、網羅的に解法パターンを修得していることで、
- 「この手の問題はこういう攻め方がある」
- 「解法パターンAとBの組合せで解けそう」
- 「こっちの方が、計算が楽に済みそう」
という発想に至ることができます。これは共通テストで満点を取る実力があったとしても、できるものではありません。より上のレベルの解法網羅が必要です。
実力養成期も3段階に刻む
実力養成期では、志望校に応じて解法網羅のレベルを刻みます。
GMARCH・関関同立・中堅国立大レベルは、基礎完成後すぐに取り組むレベルです。LUSではADVANCEDと呼んでいます。
次に難関国立（旧帝大と呼ばれるところ）、早慶（理工）レベルです。LUSではEXTREMEと名付けています。
このEXTREMEレベルは、ADVANCEDレベルに十分習熟した段階で取り組むべきです。これもレベル別完成の考え方です。要は「易しめの入試問題も満足に解けないのに、難しい問題集を頑張っても身につかない（または時間が余計にかかる）」ということです。
もちろん、解説を読めば分かるでしょう。でも、それは他の人もできるため「差をつけられない」のです。しかも解説を理解するのに時間がかかり過ぎたり、そもそもちゃんと理解していないでページだけ進めていったり、そういうことが起こってしまいます。これを「独学の壁」といい、後で詳しく説明します。
最後に、東大レベルとその周辺についてです。LUSではMASTERランクをつけています。必ずしも東大だけがMASTERランクなのではなく、例えば東大理系の問題は年によって「EXTREME3題MASTER3題」、「EXTREME2題MASTER4題」といったイメージです。大阪大学なら「ADVANCED1題、EXTREME3題、MASTER1題」「ADVANCED2題、EXTREME3題」といったイメージです。
特に数学は、志望校より1段上のレベルまでやると点数が安定します。実力が問題と拮抗していると点数のブレ幅が大きくなるため、志望校のレベルより高い水準の実力を身に着ける。こうすることで数学の点数も安定します。
志望校レベルの解法網羅が完了したら、最終段階として実践演習に入ります。
実力完成期：初見の問題による大量演習
実力完成期は仕上げの段階です。今説明したような思考プロセスができるようになるまで、大量演習です。
そのためには「初見の問題を解きまくる」のが最良の方法です。志望校の過去問や、同レベルの大学の過去問にたくさん触れ、知識運用がきっちりできる（要は“解ける”）ようになるまで問題を解きまくる。つまり過去問演習です。
志望校レベル別の大量過去問演習用素材として、LUSでは「網羅演習プリント」を用意してあります。最短攻略ガイド視聴完了者には全員に無料配布していますので、ぜひ活用してください。[ 網羅演習プリント ]
「理解」と「反復」の重要性
公式および導出、解法パターンを修得する唯一の方法は「理解と反復を繰り返すこと」です。なぜかというと、人間の記憶の仕組み上そうなっているからです。人間の脳は、何度も同じ情報に触れると「あ、この情報は何度も出くわすから重要だな！」と認識するようにできています。
つまり「覚えるためには反復回数を増やすしかない」ということです。
ただし、数学は論理で構成されています。「なぜこの公式が成り立つのか」を理解できていないと無意味です。理解を伴わない暗記は「丸暗記」です。数学の実力は１ミリも向上しません。
だから、“理解⇒反復”です。
そして、反復回数を多くこなすために、勉強スピードが重要になってきます。
「質の高い授業」の重要性
ほとんどの偏差値が上がらない人が「勉強時間を気にしている」のに対して、着実に偏差値を上げていく人は「学習スピードを重要視」しています。「成績の伸び」は、3ヶ月、半年、１年と時間が経つほど大きな差になっていきます。
学習スピードとは、要するに「1時間当たり何題解いているのか？」です。トップ校の中でさらに最上位の連中は、勉強スピードが相当速いです。単純に１時間で5題解く人と10題解く人では、勉強時間が2倍変わってきます。もっと速い「3倍速」の連中もいます。彼らとの全国バトルが大学受験です。だから、学習スピードは重要視しなければなりません。
では、学習スピードを上げるにはどうしたらいいのか？
答えは「質の高い映像授業を使うこと」です。
【質の高い映像授業が最強の理由①】
「解法の必然性」を理解できるから
実力がつかない授業（＝質の低い授業）の典型例は「ほら、この問題はこうやればキレイに解けますよ！」というスタイルの授業です（世の中の塾や予備校のほとんどの授業がこのタイプです。公立高校の授業ではそれすら満足されないこともしばしば…と生徒からよく聞きます）。
ハッキリいいますが「ほら解けたでしょ授業」では難関大学を突破する実力は身に付きません。「なぜその解法が思いつくのか、なぜそう解くのが必然なのか」が説明されていないからです。これを「解法の必然性」といいます。「解法の必然性」についてはこの公開授業を見ていただくとよくわかると思います。
授業例（数Ⅱ～数Ⅲ）
これが「全範囲の知識前提で、別解の勉強をすべき問題」です。自力でこのような学習は難しいことがわかるかと思います。また、この問題を[授業内の方針④]のようにして「ほらキレイに解けたでしょ」とやっても何の意味もありません。「解放の必然性」が分かっていないからです。
【質の高い映像授業が最強の理由②】
映像が最も時間効率（タイパ）が良いから
塾や予備校に通うのは仲間がいたり勉強する雰囲気があったりで「楽しい」というのは分かります。しかし、まず移動時間のロスがあります。家の近くにあって「追加移動」がないなら問題ありません。ですが、もし仮に片道1日20分の追加移動をしているなら1日40分＝1ヶ月1200分（20時間）＝1年で240時間になります。移動時間の240時間だけで数学ⅠAとⅡBの共通テスト満点までの学習が終わってしまいます。それくらい移動時間にはインパクトがあるのです。
また、ライブ授業は受講者全体の平均に合わせた授業スピードにどうしてもなってしまうため、無駄な時間が生じます。今の時代にライブ授業で受験勉強をやるメリットはありません。移動時間、始まるまでの無駄は数分間もあり、上記の「追加移動20分」を超えるでしょう。それが積み重なれば上記の通り膨大な時間になります。一方で動画は移動時間はゼロですし、再生速度を調節して「しっかりとした理解を保ちながら学習を進める」ことができます。
【質の高い映像授業が最強の理由③】
独学よりも学習スピードが圧倒的に速くなるから
「紙面を一生懸命読み進め、要点をノートにまとめる」これは「理解」と「要約」のダブル作業になるため、学習効率は下がります。一方で、優秀な講師から説明を受けた方が理解度もそのスピードも圧倒的に速くなり、その結果として学習が進み、結果が出てくるようになります。
よって、「学習スピードを高める（最高効率の勉強）には質の高い映像授業を使う」の一択です。
ゼロから東大までの具体的な進め方
ここからは、「実際にどうやって受験勉強を進めるか」について解説していきます。
基礎完成期に適した教材
基礎完成期に適した教材のポイントは以下の通りです。
- 基礎知識の導入授業、および公式の説明（証明も含む）の授業があること
- 計算パターンや基本的な解法パターンが網羅されていること
- 簡単な例題から入試基礎レベルの問題までスムーズに接続できること
この3つのポイントを押さえたのがLUSのBASIC講座です。
「実力養成期」の具体的な進め方
実力養成期でやることは「解法網羅」です。解法網羅を終えてやっと志望校レベルの問題を解く土俵に上がることができます。解法網羅をやっていないと、そもそも考える土台がないため「解き方が思いつかない」のレベルから抜け出すことができません。
では「解法網羅」を具体的にどう進めるのか、説明していきます。
解法網羅に適した教材とは？
解法網羅の教材は、以下のポイントを押さえている必要があります。
- 典型的な解法を網羅できる
- 適度な計算を求められる
- 応用範囲の広い解法を身に付けられる
この３つの条件を満たせば良質な「問題集」といえます。ですが「問題集」どまりです。
これらの条件に加えて「なぜそう解くのか？をきちんと説明する解説授業がある」というのが理想的です。参考書だけで学習する場合は、自力で解説を読み解かなければいけません。そして、解説を読むのは「やればできる」が、スピードの問題で授業があった方が圧倒的に有利です。
「解法の必然性」
解答を見たとき「なぜこの解き方が思いつくんだろう？」となったこと、ありませんか？
解法パターンを学習する際に最も重要なことは「なぜ、この問題をこのように解くのが自然なのか？」という解法の必然性を理解することです。
ですが、参考書や問題集の解答を読んで、この「解法の必然性」を自力で理解するのはかなり難しいです。仮に参考書を頑張って読んでも「なぜそう解くのか？」は書いておらず、自力で考えても無理だったり、膨大な時間がかかってしまうからです。
これが「独学の壁」です。灘、開成、筑駒クラスのトップ層なら独学でもどんどん学習が進むでしょうが、ほとんどの人には難しいです。
予備校に通っていたとしても同じ結末です。予備校の講座で「難関大・理系数学」という講座があったとして、90分×20コマが普通。難関大の数学をしっかり解説すれば、90分で4～5題が精一杯です。5題×20コマなら、実は予備校の通年講座1つでは「MAX100題しかやっていない」のです。たったの100題では難関大の数学を解けるようになる訳がありません。解法網羅の数が全く足りていないからです。
結果、「予備校だけでは偏差値が上がらない」という現実を知り、問題集を頑張り始めるのですが、今度は上の「独学の壁」にぶち当たります。いくら勉強時間を増やして頑張っても解法網羅がなかなか進まず、志望校レベルの問題が解けるようにはならず、そして一向に偏差値も上がらない…一部の超優秀層の人以外が受験に勝てないのは、こういう理屈です。
このように、解法網羅には膨大な時間がかかります。そしてほとんどの人は、受験勉強が満足に終わらず「受験時点の実力で受かる大学にしょうがなく」いくのが現実です。本当はもっとポテンシャルがあるにも関わらず、本当にもったいない。
↓の授業を真剣に見てみてください。独学でこのレベルの学習はできません。
授業例（EXTREME講座より抜粋）
結構難易度の高い証明問題です。これを「考えて解ける」ようになると相当数学ができる状態といってよいでしょう。思考の流れを実際の授業内で見せています。
LUSが最強の理由
偏差値を最短最速で上げ、時間との戦いを制さなければいけない受験生に必要なのは、
- なぜそう解くのか？
- なぜ思いつくのか？
- その先どうやって解くのか？
という一連の思考の流れをきちんと説明してくれるような授業です。さらに、解法網羅を最速でやるために「全問解説授業」である必要があります。LUSはこれを開発・具現化した学習システムです。
志望校レベルの解法網羅を行うのが「ADVANCED講座」「EXTREME講座」です。「MASTER講座」も解法の勉強になりますが、どちらかというと演習用講座に近いです。 EXTREME講座まででほとんどの入試問題に対する勉強は完了します。
公開授業
数学ⅠＡ 数学ⅡＢ 数学ⅢＣ 物理 化学受験勉強ロードマップ
全科目の学習手順を統合した受験勉強全体図が「受験勉強ロードマップ」です。
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「最短攻略ガイド」は大学受験における最高効率の勉強方法を解説した、累計視聴者2万人の人気コンテンツです。 [最短攻略ガイドについて]
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